Determine se a seqüência é convergente ou divergente. Se as seqüências convergem, encontre seus limites.
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
e pede para determinar se ela converge ou diverge. O conteúdo aqui é cálculo de limite de sequência, e vamos precisar usar a técnica de racionalização para simplificar a expressão.
Passo 2
Racionalizamos a diferença multiplicando por seu conjugado:
Passo 3
Reescrevendo
vemos que, quando
, tanto
quanto
crescem sem limite.
Passo 4
Portanto,
Resposta
A sequência converge e seu limite é
.