Determine se a seqüência é convergente ou divergente. Se as seqüências convergem, encontre seus limites.
Passo 1
O enunciado define a sequência
e pede para decidir se ela converge e, em caso afirmativo, encontrar o limite.
Conteúdo: cálculo de integral definida (Teorema Fundamental do Cálculo) e limites de sequência.
Conteúdo: cálculo de integral definida (Teorema Fundamental do Cálculo) e limites de sequência.
Passo 2
Primeiro, achamos a antiderivada de
. Usando
com
, vem
Passo 3
Agora avaliamos a integral de
até
:
Passo 4
Estudamos o limite de
quando
. Como
, segue
Resposta
A sequência é convergente e