Determine se a sequência é crescente, decrescente ou não é monótona. A sequência é limitada?
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
com
.
Precisamos verificar se é monótona (crescente ou decrescente) e se é limitada.
Precisamos verificar se
Passo 2
Para estudar a monotonicidade, comparamos
com
. Calculamos a diferença:
Passo 3
Como
para todo
, segue que
Logo
para todo
, ou seja, a sequência é estritamente decrescente.
Passo 4
Para a limitação, note que para todo
vale
e também
.
Portanto é limitada superiormente por
e inferiormente por
.
Portanto
Resposta
A sequência é estritamente decrescente e limitada.