Determine se a sequência é crescente, decrescente ou não é monótona. A sequência é limitada?
12 n+10

Passo 1

O enunciado nos dá a sequência
an = 12n + 10,
com ninN.
Precisamos verificar se an é monótona (crescente ou decrescente) e se é limitada.

Passo 2

Para estudar a monotonicidade, comparamos an+1 com an. Calculamos a diferença:
an+1 - an = 12(n+1)+10 - 12n+10 = 12n+12 - 12n+10 = (2n+10) - (2n+12)(2n+12)(2n+10) = -2(2n+12)(2n+10)

Passo 3

Como (2n+12)(2n+10)>0 para todo n, segue que
an+1-an = -2(2n+12)(2n+10) < 0
Logo ,an+1<an para todo n, ou seja, a sequência é estritamente decrescente.

Passo 4

Para a limitação, note que para todo n vale
2n+10>= 12Longrightarrow an = 12n+10<= 112,
e também an>0.
Portanto an é limitada superiormente por tfrac112 e inferiormente por 0.

Resposta

A sequência é estritamente decrescente e limitada.

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