Determine se a Séries abaixo converge ou diverge. Em cada item indicar o teste que foi usado
sumn=1^infty e^ne^n+n

Passo 1

O enunciado pede para analisar a convergência da série
sumn=1^infty e^ne^n+n
O conteúdo principal é teste de convergência de séries numéricas. Vamos usar o teste da divergência (também chamado de teste do termo geral), que afirma: se limntoinftyanneq0, então a série sum an diverge.

Passo 2

Vamos calcular o limite do termo geral
an = e^ne^n+n
Dividindo numerador e denominador por e^n, obtemos
limntoinftyan =limntoinfty11 + n,e^-n =11 + 0 =1
Aqui usamos que n,e^-nto0 quando ntoinfty.

Passo 3

Como
limntoinftyan=1neq0,
pelo teste da divergência a série não pode convergir.

Resposta

A série diverge pelo teste da divergência (termo geral).

Exercícios relacionados