Determine se a sequência dada converge ou diverge. Caso convirja, encontre seu limite.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da sequência
e, se ela convergir, determinar o seu limite. O conteúdo principal aqui é o estudo de limites de sequências, em particular sequências geométricas.
Passo 2
Reconhecemos que a parte
é uma sequência geométrica com razão
. Como
, sabemos da teoria de sequências geométricas que
Passo 3
Passo 4
Agora substituímos esse resultado em
:
Passo 5
Passo 6
Portanto, a sequência converge e seu limite é 8.
Resposta
A sequência converge e tem limite igual a 8.