Determine se a sequência dada converge ou diverge. Caso convirja, encontre seu limite.
8-(78)^n

Passo 1

O enunciado pede para verificar a convergência da sequência an = 8 - l(tfrac78r)^n e, se ela convergir, determinar o seu limite. O conteúdo principal aqui é o estudo de limites de sequências, em particular sequências geométricas.

Passo 2

Reconhecemos que a parte l(tfrac78r)^n é uma sequência geométrica com razão r=tfrac78. Como |r|<1, sabemos da teoria de sequências geométricas que

Passo 3

limntoinftyl(tfrac78r)^n = 0

Passo 4

Agora substituímos esse resultado em an:

Passo 5

an = 8 - l(tfrac78r)^n Longrightarrow limntoinftyan = 8 - 0 = 8

Passo 6

Portanto, a sequência converge e seu limite é 8.

Resposta

A sequência converge e tem limite igual a 8.

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