Determine se a sequência dada converge ou diverge. Caso convirja, encontre seu limite.
(1.0001)^n1000

Passo 1

Temos a sequência an definida por an=(1.0001)^n1000. O conteúdo é limite de sequências, em especial sequências exponenciais, e precisamos usar o fato de como cresce alpha^n quando alpha>1.

Passo 2

Para bases maiores que 1 vale que alpha^nto+infty quando ntoinfty. Aqui 1.0001>1, logo (1.0001)^nto+infty.

Passo 3

Dividir por uma constante positiva não evita que a sequência vá para infinito. Em outras palavras, se (1.0001)^nto+infty, então (1.0001)^n1000to+infty. Portanto o limite não é finito e a sequência diverge.

Resposta

A sequência diverge, pois anto+infty.

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