Determine se a sequência dada converge ou diverge. Caso convirja, encontre seu limite.
Passo 1
Temos a sequência
definida por
. O conteúdo é limite de sequências, em especial sequências exponenciais, e precisamos usar o fato de como cresce
quando
.
Passo 2
Para bases maiores que 1 vale que
quando
. Aqui
, logo
.
Passo 3
Dividir por uma constante positiva não evita que a sequência vá para infinito. Em outras palavras, se
, então
. Portanto o limite não é finito e a sequência diverge.
Resposta
A sequência diverge, pois
.