Exercício 2. Calcule os limites abaixo utilizando as propriedades vistas em aula.
lim x 1 (3-x^3)^4-16x^3-1.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limx to 1 l(3 - x^3r)^4 - 16x^3 - 1
usando propriedades de limites e fatoração. Aqui temos uma forma indeterminada tfrac00, então vamos usar fatoração para simplificar.

Passo 2

Verificamos a forma indeterminada por substituição direta:
l(3 - 1^3r)^4 - 16 = 2^4 - 16 = 16 - 16 = 0, 1^3 - 1 = 0,
logo é tfrac00.

Passo 3

Fatoramos o numerador como diferença de quartas potências. Seja
a = 3 - x^3
Então
a^4 - 16 = (a^2 - 4)(a^2 + 4) = (a - 2)(a + 2)(a^2 + 4)

Passo 4

Substituindo a = 3 - x^3 e observando que
a - 2 = (3 - x^3) - 2 = 1 - x^3 = -(x^3 - 1),
temos
l(3 - x^3r)^4 - 16x^3 - 1 = -(x^3 - 1),(5 - x^3)l((3 - x^3)^2 + 4r)x^3 - 1 = -,(5 - x^3)l((3 - x^3)^2 + 4r)

Passo 5

Agora basta avaliar em x = 1:
-,l(5 - 1r)l((3 - 1)^2 + 4r) = -,4l(2^2 + 4r) = -,4(4 + 4) = -,4 cdot 8 = -32

Resposta

-32

Exercícios relacionados