Determine se a sequência dada converge ou diverge. Se converge calcule o limite.
10.)
10.)
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
definida por
O conteúdo aqui é estudo de convergência de sequência por manipulação algébrica e cálculo de limite quando
.
Passo 2
Vamos juntar as duas frações em uma só para ver melhor o comportamento quando
cresce. Calculamos
Passo 3
Observe que
. Então
Passo 4
Para analisar o limite dividimos numerador e denominador por
:
Quando
, o termo
vai a zero.
Passo 5
Logo
Como o limite existe e é finito, a sequência converge.
Resposta
A sequência converge e