Determine se a sequência dada converge ou diverge. Se converge calcule o limite.
1.)
\left\{\frac{7-4 n^{2}}{3+2 n^{2}}\right\}

Passo 1

O enunciado pede para investigar a convergência da sequência
a_{n} = \frac{7 - 4 n^{2}}{3 + 2 n^{2}}
e, caso ela convirja, calcular o seu limite. O conteúdo utilizado será análise de limites de sequências definidas por funções racionais em n.

Passo 2

Para determinar \lim_{n\to\infty}a_{n}, dividimos numerador e denominador pelo termo de maior grau em n, que é n^{2}:
a_{n} = \frac{7 - 4 n^{2}}{3 + 2 n^{2}} = \frac{\tfrac{7}{n^{2}} - 4}{\tfrac{3}{n^{2}} + 2}.

Passo 3

Observando que \tfrac{7}{n^{2}}\to 0 e \tfrac{3}{n^{2}}\to 0 quando n\to\infty, concluímos:
\lim_{n\to\infty}a_{n} = \frac{0 - 4}{0 + 2} = -2.

Resposta

A sequência converge e seu limite é -2.

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