Determine se a sequência dada é convergente ou divergente. Se for convergente, encontre seu limite.
f)
.
f)
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a sequência
dada por
é convergente ou divergente. Vamos usar técnicas de limites de sequência envolvendo radicais, em particular a racionalização de denominador.
Passo 2
Repare que o denominador
tende a zero quando
cresce, o que pode levar a comportamento de divergência. Para investigar melhor, vamos racionalizar esse denominador.
Passo 3
Multiplicamos numerador e denominador pela expressão conjugada
:
Passo 4
Agora, analisando
para
temos
Logo
que cresce sem limite.
Resposta
A sequência diverge, mais precisamente
.