Determine se a sequência dada é convergente ou divergente. Se for convergente, encontre seu limite.
e)
;
e)
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
e pede para determinar se ela converge e, em caso afirmativo, encontrar seu limite. O conteúdo é comportamento assintótico de sequências, comparando o crescimento de
com potências de
.
Passo 2
Observe que, para
, temos
, então
. Além disso, considere a função
Para
,
logo
é crescente em
e, como
, segue
para todo
. Isso implica
Assim
Passo 3
Sabemos que
Pelo Teorema do Confronto (Squeeze), segue que
Resposta
A sequência
é convergente e