Determine se a sequência dada é convergente ou divergente.
3-(-1)^n

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo e quais conceitos vamos precisar. A questão nos dá uma sequência definida por 3 - (-1)^n e nos pergunta se ela é convergente ou divergente. Para resolver isso, precisamos entender o que significa uma sequência convergente ou divergente, e como calcular o limite de uma sequência.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma sequência convergente. Uma sequência é dita convergente se, conforme os termos avançam (ou seja, conforme n aumenta), eles se aproximam de um valor específico chamado de limite da sequência. Se os termos não se aproximam de nenhum valor específico, a sequência é considerada divergente.

Passo 3

Vamos analisar a sequência 3 - (-1)^n. Para diferentes valores de n, o termo (-1)^n alterna entre 1 e -1:
  • Para n par: (-1)^n = 1, então o termo da sequência é 3 - 1 = 2.
  • Para n ímpar: (-1)^n = -1, então o termo da sequência é 3 - (-1) = 4.

Passo 4

Observamos que a sequência alterna entre 2 e 4 indefinidamente. Isso significa que, conforme n cresce, os termos não se aproximam de um único valor, mas continuam pulando entre esses dois números.

Passo 5

Já que os termos da sequência não se aproximam de nenhum valor específico e continuam alternando entre 2 e 4, podemos concluir que a sequência não possui um limite finito.

Resposta

A sequência 3 - (-1)^n é divergente.

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