Uma partícula está representada por:
psi(x)=A e^-|x|, x in(-infty, infty)
Encontre A que normaliza a função de onda.

Passo 1

O enunciado nos dá a função de onda
psi(x)=A,e^-|x|, xin(-infty,infty),
e pede para encontrar o valor da constante A que a normaliza.
Conteúdo: normalização de funções de onda em mecânica quântica. Precisamos usar a condição
integral-infty^infty|psi(x)|^2,dx=1

Passo 2

Escrevemos a condição de normalização:
integral-infty^infty|psi(x)|^2,dx =integral-infty^inftyA^2,e^-2|x|,dx stackrel!=1
Como o integrando é par (depende de |x|), podemos quebrar a integral em duas partes iguais:

Passo 3

Quebrando em x<0 e x>0 e usando simetria:
integral-infty^inftyA^2,e^-2|x|,dx =2,A^2integral0^inftye^-2x,dx
Agora calculamos
integral0^inftye^-2x,dx =l[-tfrac12e^-2xr]0^infty =12
Logo
2,A^2cdot12=A^2
A condição de normalização fica A^2=1.

Passo 4

Como A pode ser positivo ou negativo, a solução geral é
A=pm1
Em mecânica quântica costuma-se escolher o fator de fase real e positivo, isto é, A=1.

Resposta

A=1 (tomando a constante real e positiva).

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