Determine se a sequência dada é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a sequência
e decidir se ela converge ou diverge. Isso é um problema de limites de sequências, onde geralmente aplicamos o teste da razão ou comparamos o crescimento exponencial com o polinomial.
Passo 2
Escrevemos
Defina
de modo que
. Basta então verificar o limite de
.
Passo 3
Aplicamos o teste da razão em
:
Como
quando
, concluímos que
.
Passo 4
Da relação
segue que
Logo
converge.
Resposta
A sequência é convergente e seu limite é
.