Encontre os limites nos exercícios 1-12.
lim (x, y) (0, pi4) sec x tg y

Passo 1

O enunciado pede o valor do limite
lim(x,y)tol(0,tfracpi4r)sec x;tan y
O conteúdo aqui é análise de limites de funções de duas variáveis usando continuidade.

Passo 2

Analisamos sec x=1cos x. Como cos x é contínua e cos0=1neq0, segue que sec x é contínua em x=0. Logo
lim(x,y)to(0,tfracpi4)sec x =secl(0r) =1

Passo 3

Analisamos tan y. A função tan y é contínua sempre que não estamos num ponto de descontinuidade l(yneqtfracpi2+kpir). Em particular, em y=tfracpi4 ela é contínua. Portanto
lim(x,y)to(0,tfracpi4)tan y =tanl(tfracpi4r) =1

Passo 4

Como o produto de limites existe (ambos limites parciais existem e são finitos), temos
lim(x,y)to(0,tfracpi4)sec x;tan y =l(limsec xr)cdotl(limtan yr) =1cdot1

Resposta

1

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