Determine se a sequência dada é crescente, DECRESCENTE OU NÃO MONÓTONA.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a sequência
é crescente, decrescente ou não monótona. O conteúdo que vamos usar é o teste de monotonicidade para sequências reais, que consiste em analisar o sinal de
Passo 2
Escrevemos
Então
Passo 3
Colocando no mesmo denominador positivo
, o numerador é
Expandindo cada termo:
logo
Para todo
,
, então
. Assim
Passo 4
Como a diferença
é sempre negativa, a sequência é estritamente decrescente.
Resposta
A sequência
é estritamente decrescente.