Determine se a sequência dada é crescente, DECRESCENTE OU NÃO MONÓTONA.
Passo 1
Temos a sequência
e queremos decidir se ela é crescente, decrescente ou não monótona. O método será usar a definição de sequência monótona, isto é, analisar o sinal de
Passo 2
Primeiro escrevemos
e montamos a diferença:
Passo 3
Colocando em denominador comum e simplificando o numerador, temos
Passo 4
Note que para todo
o denominador
é positivo. Assim
Passo 5
Como a diferença
é sempre negativa, concluímos que
para todo
. Logo, a sequência é estritamente decrescente.
Resposta
A sequência é decrescente.