Determine se a sequência dada é crescente, decrescente ou não-monótona. A sequência é limitada?
Passo 1
O enunciado dá a sequência
para
, e pede para determinarmos se ela é crescente, decrescente ou não-monótona, e ainda se é limitada. Para isso vamos comparar
com
(diferença ou quociente) e depois investigar limites e valores extremos.
Passo 2
Calculamos a diferença
O denominador é positivo para todo
, então basta analisar o numerador.
Passo 3
Expandindo o numerador,
Logo
Para
temos
, então
e consequentemente
Isto mostra que a sequência é estritamente decrescente para
.
Passo 4
Para a limitação, note que para todo
vale
Além disso
. Logo a sequência é limitada inferiormente por
e superiormente por
.
Resposta
A sequência
é estritamente decrescente e limitada, com