Para um projeto com investimento inicial de 80.000 reais e fluxos propostos positivos ao final dos próximos quatro anos nos seguintes valores: 35.000 $45.000, \mathrm{R} $ 30.000 25.000 respectivamente, qual é o VPL deste projeto à taxa do mercado de ano?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um projeto que vai custar R$80.000 no começo e, nos próximos quatro anos, espera receber de volta R$ 35.000, R$45.000, R$ 30.000 e R$ 25.000, respectivamente. A gente quer descobrir qual é o Valor Presente Líquido (VPL) desse projeto usando uma taxa de desconto de 10% ao ano. Para isso, vamos usar conceitos de matemática financeira, especificamente o cálculo do VPL.

Passo 2

Primeiro, o que é o VPL? O Valor Presente Líquido é uma forma de calcular quanto vale hoje os futuros fluxos de caixa do projeto, descontados pela taxa do mercado. A fórmula do VPL é:
VPL = sumt=1^n Ft(1 + i)^t - I
Onde:
  • Ft é o fluxo de caixa no ano t
  • i é a taxa de desconto (10% ou 0,10)
  • n é o número de anos (4 anos aqui)
  • I é o investimento inicial (R$ 80.000)

Passo 3

Agora, vamos calcular o valor presente de cada fluxo de caixa:
  1. Ano 1 (t=1):
35.000(1 + 0,10)^1 = 35.0001,10 approx 31.818,18
  1. Ano 2 (t=2):
45.000(1 + 0,10)^2 = 45.0001,21 approx 37.190,08
  1. Ano 3 (t=3):
30.000(1 + 0,10)^3 = 30.0001,331 approx 22.546,61
  1. Ano 4 (t=4):
25.000(1 + 0,10)^4 = 25.0001,4641 approx 17.094,86

Passo 4

Agora, somamos todos esses valores presentes dos fluxos de caixa e subtraímos o investimento inicial:
VPL = (31.818,18 + 37.190,08 + 22.546,61 + 17.094,86) - 80.000 VPL = 108.649,73 - 80.000 VPL = 28.649,73

Resposta

O Valor Presente Líquido (VPL) do projeto é de aproximadamente R$ 28.649,73.

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