Determine se a sequência
dada é crescente, decrescente ou não monótona. A sequência é limitada?
sequência é convergente?
Passo 1
O enunciado pede para verificar, para a sequência
se ela é crescente, decrescente ou não monótona; se é limitada; e se é convergente. Para isso, vamos usar o teste de monotonicidade via comparação de termos, analisar cotas e calcular o limite.
Passo 2
Monotonicidade. Calculamos
Como a diferença é positiva para todo
, concluímos que
é estritamente crescente.
Passo 3
Limitada. Observe que, para todo
,
Logo, a sequência é limitada inferiormente por
e superiormente por
.
Passo 4
Convergência. Basta calcular
Portanto, a sequência converge e seu limite é
.
Resposta
A sequência
é estritamente crescente, limitada (por
e
) e convergente com