Determine se a sequência dada é crescente, decrescente ou não monótona: (Valor: 1,5 pontos)
Passo 1
Vamos analisar se a sequência
é crescente, decrescente ou não monótona. Para isso, vamos utilizar conceitos de sequências numéricas e verificar como os termos da sequência se comportam conforme
aumenta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a expressão da sequência:
. Aqui,
representa uma potência de 2 que cresce conforme
aumenta.
Passo 3
Para determinar se a sequência é crescente ou decrescente, vamos comparar termos consecutivos, ou seja,
e
.
Passo 4
Calculando
:
Passo 5
Agora, vamos comparar
com
:
Observamos que à medida que
aumenta, o denominador cresce mais rapidamente, mas o numerador também está aumentando devido ao
.
Passo 6
Para facilitar a comparação, vamos calcular a razão entre
e
:
Como
é sempre positivo,
, então
. Isso indica que
, ou seja, a sequência está crescendo.
Resposta
A sequência
é crescente.