Determine se a sequência dada é crescente, decrescente ou não monótona: (Valor: 1,5 pontos)
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma sequência definida por
. O objetivo é determinar se essa sequência é crescente, decrescente ou não monótona. Para isso, vamos precisar conhecer o conceito de sequência monótona, que pode ser crescente, decrescente ou não monótona. Uma sequência é crescente se cada termo é maior ou igual ao anterior, decrescente se cada termo é menor ou igual ao anterior, e não monótona se não segue nem uma tendência crescente nem decrescente de forma consistente.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão geral da sequência:
. Aqui,
é um termo quadrático que sempre aumenta à medida que
aumenta. Já
alterna sinais dependendo se
é par ou ímpar:
- Se
é par, , então . - Se
é ímpar, , então .
Isso significa que a sequência tem um comportamento alternado devido ao termo
.
Passo 3
Vamos calcular alguns termos da sequência para observar o comportamento:
- Para
: - Para
: - Para
: - Para
: - Para
: - Para
:
Passo 4
Agora, vamos observar como os termos se comportam:
- De
para : de 0 para 6 — está aumentando. - De
para : de 6 para 6 — permanece o mesmo. - De
para : de 6 para 20 — está aumentando. - De
para : de 20 para 20 — permanece o mesmo. - De
para : de 20 para 42 — está aumentando.
Percebemos que a sequência nunca diminui, apenas aumenta ou permanece constante.
Resposta
A sequência
é crescente.