1. Verifique se a sequência 5-n2+3 n possui limite. Caso tenha, prove que o limite encontrado é válido. (Valor: 1,5 pontos)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma sequência definida por 5-n2+3 n e precisamos verificar se essa sequência possui um limite quando n tende ao infinito. Se existir, devemos provar que o limite encontrado realmente é válido. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites de sequências no estudo de cálculo.

Passo 2

Para encontrar o limite da sequência 5-n2+3 n quando n tende ao infinito, vamos analisar os termos do numerador e do denominador separadamente. Observamos que tanto no numerador quanto no denominador, o termo que envolve n é dominante à medida que n cresce.

Passo 3

Vamos reescrever a expressão dividindo cada termo pelo maior grau de n presente no denominador, que é n:
5 - n2 + 3n = 5n - 12n + 3
Isso simplifica a análise do comportamento quando n tende ao infinito.

Passo 4

Agora, analisamos o limite de cada termo individualmente:
  • 5n tende a 0 quando n vai para infinito.
  • 2n também tende a 0 quando n vai para infinito.
    Então, a expressão simplificada fica:
0 - 10 + 3 = -13

Resposta

Portanto, o limite da sequência 5-n2+3 n quando n tende ao infinito é -13.

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