Resolva a equação: x-1x+1-x^2+x+3x^2-1+x+1x-1=1. Isto é, encontre os números reais (x in R) que satisfaz a equaçāo.
(a) -1 ,
(b) -2 ,
(c) 1 ,
(d) 0 ,
(e) 2.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação racional
x-1x+1;-;x^2+x+3x^2-1;+;x+1x-1=1,
onde x é real. O conteúdo é resolução de equações racionais: vamos primeiro identificar o domínio, depois somar as frações usando denominador comum e, por fim, resolver a equação resultante.

Passo 2

Determinar o domínio da expressão. Observamos os denominadores x+1, x-1 e x^2-1=(x-1)(x+1), então devemos ter
xneq 1 e xneq -1

Passo 3

Somar a primeira e a terceira frações:
x-1x+1 + x+1x-1 = (x-1)^2 + (x+1)^2(x+1)(x-1) = x^2 -2x +1 + x^2 +2x +1x^2-1 = 2x^2+2x^2-1

Passo 4

Substituir essa soma na equação original:
2x^2+2x^2-1 ;-; x^2+x+3x^2-1 ;=; 1
Como o denominador é o mesmo, combinamos os numeradores:
2x^2+2 - (x^2+x+3)x^2-1 = x^2 - x -1x^2-1 =1

Passo 5

Multiplicando ambos os lados por x^2-1 (não nulo no domínio):
x^2 - x -1 = x^2 -1 ;Longrightarrow; -,x = 0 ;Longrightarrow; x = 0
Verificamos que 0neqpm1, logo está no domínio.

Resposta

(d)

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