Determine se a sequência, dada pelo seu termo geral
, converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
e pede pra gente ver se ela converge ou diverge. O assunto aqui é sucessões e limite de sequência. Pra encontrar o limite, vamos precisar usar a técnica de racionalização de denominador, que é multiplicar numerador e denominador pelo conjugado.
Passo 2
Vamos racionalizar o denominador multiplicando numerador e denominador por
:
Passo 3
Agora a gente quer ver o que acontece quando
. Para isso, dividimos numerador e denominador por
:
Na expressão acima,
,
e o denominador
.
Passo 4
Como o numerador tende a
e o denominador tende a infinito, a fração toda vai para zero. Portanto, a sequência converge.
Resposta
A sequência converge e seu limite é 0.