Determine se a sequência, dada pelo seu termo geral
, converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Passo 1
Aqui resumindo o problema: a sequência é
. O conteúdo da matéria é limites de sequência envolvendo radiciação e exponenciais. Para resolver, vamos usar propriedades de potências e logaritmos para transformar essa raiz em algo mais fácil de analisar.
Passo 2
Primeiro a gente reescreve a raiz em forma de potência pra deixar o limite mais acessível. Então podemos escrever:
Passo 3
Depois, para estudar o comportamento dessa potência quando
, aplicamos o logaritmo natural, que transforma potência em produto. Assim:
Passo 4
Agora precisamos avaliar o limite de
. Usamos a propriedade:
Logo:
A gente sabe que
e
, então os dois termos vão para zero e, consequentemente,
.
Passo 5
Como a função
é contínua, segue que
Resposta
A sequência converge e
.