Escreva cada uma das expressões, a seguir, racionalizando o denominador e simplificando onde seja possível. Por exemplo:
1raizx-raizy=1raizx-raizy cdot raizx+raizyraizx+raizy=raizx+raizy(raizx-raizy)(raizx+raizy)=raizx+raizyx-y
onde assumimos que x neq y.
xraizx^2+1-raizx^2+1x

Passo 1

O problema pede para racionalizar o denominador e simplificar a expressão
xraizx^2+1 ;-;raizx^2+1x
ou seja, eliminar raízes do denominador aplicando técnicas de racionalização e depois simplificar o resultado.

Passo 2

Racionalizamos a primeira fração
xraizx^2+1
multiplicando numerador e denominador por raizx^2+1. Assim,
xraizx^2+1 ;cdot; raizx^2+1raizx^2+1 = x,raizx^2+1(raizx^2+1)^2 = x,raizx^2+1x^2+1

Passo 3

A segunda fração
raizx^2+1x
já tem denominador racional ( xneq0), então não precisa de racionalização.

Passo 4

Para subtrair as duas frações, escolhemos o mínimo múltiplo comum dos denominadores (x^2+1) e x, que é x,(x^2+1). Reescrevemos cada fração com esse denominador:
x,raizx^2+1x^2+1 = x^2,raizx^2+1x,(x^2+1), raizx^2+1x = (x^2+1),raizx^2+1x,(x^2+1)

Passo 5

Subtraímos os numeradores sobre o mesmo denominador e fatoramos raizx^2+1:
x^2,raizx^2+1 ;-;(x^2+1),raizx^2+1x,(x^2+1) = raizx^2+1,l(x^2 - x^2 -1r)x,(x^2+1) = -,raizx^2+1x,(x^2+1)

Resposta

xraizx^2+1 ;-;raizx^2+1x = -;raizx^2+1x,l(x^2+1r)

Exercícios relacionados