Determine se a sequência diverge ou converge, se ela converge encontre o valor do limite.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a sequência
e determinar se ela converge ou diverge; se convergir, encontrar
. O conteúdo aqui é limite de sequência e manipulações algébricas para simplificar a expressão.
Passo 2
Racionalizo a diferença para obter uma forma mais simples:
Passo 3
Analiso o comportamento quando
. Como
segue que
Como o limite existe e é finito, a sequência converge.
Resposta
A sequência converge e
.