Determine se a sequência
é monótona. Justifique sua resposta analisando a função
ou comparando os termos
e
.
Passo 1
Resumimos o enunciado: dada a sequência
queremos verificar se ela é monótona. Vamos usar o conteúdo de cálculo de derivadas aplicadas à função
para inferir a monotonicidade de
.
Passo 2
Calculamos a derivada de
. Usando a regra do quociente,
Passo 3
Analisamos o sinal de
:
- Se
, então e . - Se
, então . - Se
, então e .
Passo 4
Como os índices
são inteiros positivos e satisfazem
, temos sempre
ou
. Em todos os casos com
, o fato de
para
implica que
é não crescente em
. Para inteiros consecutivos isto dá
para todo
. Logo a sequência é estritamente decrescente.
Resposta
A sequência
é estritamente decrescente.