Investigue a convergência das seguintes sequências utilizando o limite do termo geral. Se convergir, determine o valor do limite.
Passo 1
O enunciado pede para investigar a convergência da sequência
usando o limite do termo geral. O conteúdo aqui é limite de sequências definidas por quociente de polinômios. Para resolver, vamos dividir numerador e denominador pelo maior grau de
, que é
.
Passo 2
Dividimos numerador e denominador por
, obtendo
Passo 3
Observamos que, quando
,
,
,
e
. Logo, no limite restam apenas os termos constantes.
Passo 4
Portanto
Isso mostra que a sequência converge.
Resposta
A sequência converge e