Determine se a sequência
converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite:
Passo 1
O enunciado define a sequência
com , e pede para determinar se
converge ou diverge, e em caso de convergência encontrar o limite. O conteúdo principal aqui é soma de progressão geométrica e cálculo de limite de sequência.
com
Passo 2
Para somar a progressão geométrica, note que
Multiplicando ambos os lados por
obtemos
Logo, para todo
,
Passo 3
Agora estudamos o limite quando
. Como
, temos
Portanto
Passo 4
Concluímos que a sequência
converge e seu limite é
Resposta
A sequência converge e