Determine quais das séries geométricas convergem. Em caso de convergência, encontre a soma:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a série
que é a diferença de duas séries geométricas. Para uma série geométrica
, sabemos que ela converge exatamente quando
e, nesse caso, sua soma é
Passo 2
Separemos a série dada em duas:
Cada uma delas é geométrica com primeiro termo
e razão
dados a seguir.
Passo 3
Para
temos
e
. Como
, essa série converge e
Passo 4
Para
temos
e
. Como
, essa série também converge e
Passo 5
A série original é a diferença entre as duas somas:
Resposta
A série converge, e sua soma é
.