Determine se as sequências abaixo convergem ou divergem:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da sequência
.
O conteúdo aqui é limite de sequência composta e a propriedade de continuidade da função tangente em pontos onde ela é finita. Vamos primeiro achar o limite do ângulo e depois usar que
é contínua nesse ponto.
O conteúdo aqui é limite de sequência composta e a propriedade de continuidade da função tangente em pontos onde ela é finita. Vamos primeiro achar o limite do ângulo
Passo 2
Reescrevendo o argumento de
em função de
, dividindo numerador e denominador por
:
Passo 3
Agora aplicamos o limite quando
:
Passo 4
Como
é contínua em
(não há assíntota ali), podemos trocar limite e tangente:
Resposta
A sequência converge e seu limite é
.