Use uma integral dupla para determinar a área da região:
A região delimitada pelo cardioide
A região delimitada pelo cardioide
Passo 1
O enunciado pede a área da região em coordenadas polares delimitada pela curva
O conteúdo é cálculo de área em coordenadas polares, usando a fórmula
Passo 2
Em coordenadas polares, a região varia
de
a
e
vai de
até
. Logo
Passo 3
Calcule primeiro a integral em
:
Assim
Passo 4
Expanda o quadrado e separe a integral:
portanto
Passo 5
Calcule cada termo:
Passo 6
Substituindo,