Determine se as sequências abaixo convergem ou divergem.
;
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
e pede para determinar se ela converge ou diverge. O conteúdo é convergência de sequências numéricas e vamos precisar calcular
.
Passo 2
Reescrevemos o numerador usando propriedades do logaritmo:
Logo
Passo 3
Para determinar
, usamos o fato de que uma potência
cresce muito mais rápido que
. Em termos gerais, para todo
vale
Aqui
, então
.
Passo 4
Logo
Resposta
A sequência converge e seu limite é
.