Determine se as sequências abaixo convergem ou divergem.
;
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da sequência
O conteúdo principal aqui é comparar crescimentos: o decaimento exponencial
versus o crescimento logarítmico
. Vamos estudar
Passo 2
Para avaliar
lembramos que toda função polinomial (ou logarítmica) cresce muito mais devagar que uma exponencial. Em particular, vale o resultado padrão
Passo 3
Se o aluno quiser uma justificativa formal, considere a função contínua
Aplicando a regra de l’H^opital em
temos derivadas do numerador e do denominador:
Logo,
Como
, segue que o quociente vai a
.
Passo 4
Como a versão contínua tende a zero, a sequência discreta também satisfaz
Portanto
converge.
Resposta
A sequência converge e