Determine se as sequências abaixo convergem ou divergem.
;
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
e pede para determinar se ela converge ou diverge. O conteúdo aqui é cálculo de limite de sequência envolvendo polinômios e função contínua (a raiz cúbica). Vamos usar a ideia de comparar as potências dominantes de
no numerador e no denominador, depois aplicar a continuidade da raiz cúbica.
Passo 2
Para estudar
, primeiro olhamos o interior da raiz cúbica:
Como o termo de maior grau em cima e embaixo é
, a razão tende ao quociente dos coeficientes desses termos.
Passo 3
Formalizando, dividimos numerador e denominador por
:
À medida que
, temos
e
, portanto
Passo 4
Agora usamos o fato de que a função
é contínua em todo
. Logo, podemos trocar o limite e a aplicação de
:
Como esse limite é um número finito, a sequência converge.
Resposta
A sequência converge e