Determine se as sequências abaixo convergem ou divergem.
;
Passo 1
O enunciado pede para estudar a sequência
e verificar se ela converge ou diverge quando
. Vamos usar manipulação algébrica de frações e o conceito de limite de sequência, comparando o grau dos polinômios no numerador e no denominador.
Passo 2
Para simplificar
, primeiro escrevemos como um só quociente:
Passo 3
No numerador fazemos a subtração:
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Passo 4
Para
, o grau do polinômio do denominador (
) é maior que o do numerador (
), então
Resposta
A sequência converge e seu limite é
.