Determine se as sequências abaixo convergem ou divergem.
;
Passo 1
O enunciado dá a sequência
e pede para determinar se ela converge ou diverge. Vamos usar noções de limite de sequência e comparação de crescimento de fatoriais.
Passo 2
Reescrevemos
destacando o termo dominante no denominador, que é
:
Passo 3
Como
quando
, temos
e também
. Logo,
Passo 4
Como o limite
existe e vale
, concluímos que a sequência converge.
Resposta
A sequência converge e seu limite é
.