Determine se as sequèncias abaixo convergem. Justifique!
Passo 1
O enunciado pede para investigar a convergência da sequência
Estamos em um tópico de limites de sequências e vamos precisar usar a forma clássica de
que leva ao número
.
Passo 2
Reescrevemos
destacando o fator
. Note que
Passo 3
É conhecido que
Isso decorre da definição do número de Euler
.
Passo 4
Também temos
Passo 5
Como o produto de duas sequências convergentes convergirá ao produto dos limites (quando um deles é finito), segue que
Portanto,
converge.
Resposta
A sequência converge e o seu limite é
.