Determine se as sequencias abaixo convergen. Justificiusl
Passo 1
O enunciado pede para investigar a convergência da sequência
O conteúdo principal aqui é análise de limites de subsequências (números pares e ímpares) para verificar se todos tendem ao mesmo valor.
Passo 2
Separemos em caso
par e
ímpar, pois
vale
ou
conforme a paridade:
- Se
é par, então . - Se
é ímpar, então .
Passo 3
Caso
par
:
Para
, dividindo numerador e denominador por
,
Passo 4
Caso
ímpar
:
Para
,
Passo 5
As duas subsequências têm limites diferentes:
Como não há um único limite comum, a sequência
não converge.
Resposta
A sequência diverge, pois as subsequências para
par e
ímpar convergem a valores distintos
e
.