QUESTÃO 3 (4 PONTOS):
Decida se as séries abaixo convergem absolutamente, condicionalment ou divergem. Justifique! Qual foi o critério de convergência utilizado?
Passo 1
O enunciado nos dá a série
e pede para decidir se ela converge absolutamente, condicionalmente ou diverge. Vamos estudar o comportamento do termo geral e usar o critério de comparação (ou comparação limite) com uma p-série.
Passo 2
Primeiro, note que
Para
vale
portanto o valor absoluto do termo geral satisfaz
Passo 3
Como a série
converge (p-série com
), pelo critério de comparação direta a série
também converge. Isso implica que a série original converge absolutamente.
Resposta
A série converge absolutamente. Critério de convergência utilizado: comparação direta com a p-série
.