Determine se as sequências abaixo são convergentes ou divergentes. Para as sequências convergentes encontre seu limite.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a sequência
é convergente ou divergente. Vamos usar propriedades de limites e crescimento assintótico de funções de
.
Passo 2
Reescrevemos
fatorando
dentro da raiz:
Passo 3
Quando
temos
e
. Logo,
Isto mostra que
cresce sem limite.
Resposta
A sequência é divergente (seu limite é
).