Determine se as sequências abaixo são convergentes ou divergentes. Para as sequências convergentes encontre seu limite.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a sequência
e decidir se ela converge ou diverge. Como aparece uma potência com
no expoente, vamos usar a transformação pelo logaritmo para aproveitar limites de tipos
.
Passo 2
Escrevemos
em termos de exponencial e logaritmo:
Passo 3
Estudamos o comportamento de
quando
. Sabemos que o logaritmo cresce muito mais devagar que
, logo
Passo 4
Como o exponencial é contínuo, temos
Resposta
A sequência
é convergente e