Determine se as sequências abaixo são convergentes ou divergentes. Para as sequências convergentes encontre seu limite.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a sequência
e decidir se ela converge (isto é, se existe
finito) ou diverge. Vamos usar a técnica de comparar o grau do polinômio do numerador e do denominador e, em seguida, dividir numerador e denominador pela maior potência de
.
Passo 2
Note que o numerador é um polinômio de grau 2 e o denominador é de grau 1. Quando o grau do numerador é maior que o do denominador, o quociente tende a infinito ou menos infinito conforme o coeficiente principal. Para ver isso de forma clara, dividimos ambos por
:
Passo 3
Agora observamos o comportamento de cada parte quando
:
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Resposta
A sequência é divergente, pois
.