Determine se as sequências abaixo são convergentes ou divergentes. Para as sequências convergentes encontre seu limite.
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
e pede para decidir se ela converge e, em caso afirmativo, determinar o limite. Vamos usar o conteúdo de limites de sequências exponenciais, transformando a potência em soma pelo logaritmo.
e pede para decidir se ela converge e, em caso afirmativo, determinar o limite. Vamos usar o conteúdo de limites de sequências exponenciais, transformando a potência em soma pelo logaritmo.
Passo 2
Definimos
Como
quando
, aplicamos a expansão
com
. Então
logo
.
Passo 3
Como a função exponencial é contínua, temos
Portanto a sequência converge.
Resposta
A sequência
é convergente e seu limite é
.