Determine se as sequências abaixo são convergentes ou divergentes. Para as sequências convergentes encontre seu limite.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a sequência
para ver se ela converge ou diverge, e, em caso de convergência, achar o limite. O conteúdo usado será a comparação de taxas de crescimento, especialmente o teste da razão para sequências.
Passo 2
Vamos aplicar o teste da razão, isto é, calcular
onde
Substituindo, obtemos
Passo 3
Para
vale
ou seja, a partir de certo índice a sequência é estritamente crescente e seu termo geral fica cada vez maior. Além disso, como
cresce sem limite, a própria sequência
tende a
.
Passo 4
Como
cresce sem limite superior e tende a
, a sequência não converge para um valor finito.
Resposta
A sequência
é divergente (tende a
).