Determine se as sequências abaixo são convergentes ou divergentes. Para as sequências convergentes encontre seu limite.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da sequência
e, se for convergente, determinar .
O conteúdo envolve limites de sequência e uso do Teorema de L’Hôpital para comparar crescimento de funções.
e, se for convergente, determinar
O conteúdo envolve limites de sequência e uso do Teorema de L’Hôpital para comparar crescimento de funções.
Passo 2
Para estudar
, vemos que numerador e denominador tendem a
, ou seja, forma indeterminada
.
Então consideramos a função contínua em :
Então consideramos a função contínua em
e aplicamos o Teorema de L’Hôpital para
.
Passo 3
Primeira aplicação de L’Hôpital:
Passo 4
Segunda aplicação de L’Hôpital sobre
:
Passo 5
Como
, a sequência
tende ao mesmo valor.
Resposta
A sequência é convergente e