Determine se as sequências abaixo são convergentes ou divergentes. Para as sequências convergentes encontre seu limite.
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
e pede para determinar se ela é convergente ou divergente. Se for convergente, precisamos encontrar . Para isso vamos usar uma identidade trigonométrica e reconhecer uma sequência geométrica.
e pede para determinar se ela é convergente ou divergente. Se for convergente, precisamos encontrar
Passo 2
Usamos a identidade
.
Logo
Logo
Passo 3
A sequência
é geométrica com razão .
Como , ela converge e
é geométrica com razão
Como
Resposta
A sequência é convergente e seu limite é
.