Determine se as seqüências convergem ou divergem.Se convergirem, determine o limite.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o enunciado. Temos a sequência
. O objetivo é determinar se essa sequência converge ou diverge. Se convergir, também vamos encontrar o seu limite. Para resolver isso, vamos precisar usar conhecimentos sobre sequências, limites e propriedades de potências.
Passo 2
Vamos simplificar a expressão
. Podemos reescrever o denominador
como
, ou seja,
. Assim, temos:
Passo 3
Agora, podemos simplificar
como
. Portanto:
Passo 4
Sabemos que, se
, então
. Aqui,
, que está entre 0 e 1. Portanto:
Multiplicando por
, que é uma constante, o limite da sequência inteira será:
Resposta
A sequência
converge para 0.